تحليل المصفوفات إلى جداء: مقارنة أداء طرائقها الأساسية ودراسة شروط الحصول على مصفوفات متعامدة نظاميّة بعناصر نسبيّة

باسل عرنوس; عبد الباسط الخطيب; ريم الأحمد

doi:10.5281/zenodo.20964014

المؤلفون

د. باسل عرنوس جَامِعَة حِمْص
أ. عبد الباسط الخطيب جَامِعَة حِمْص
ريم الأحمد جَامِعَة حِمْص

DOI:

https://doi.org/10.5281/zenodo.20964014

الكلمات المفتاحية:

مصفوفة، تحليل المصفوفات، تحليل QR، تحليل LU

الملخص

قمنا في هذا البحث بإجراء دراسة حول المصفوفات وكذلك تحليل المصفوفات وذكرنا التعاريف الأساسيّة اللازمة لذلك، قمنا بمراجعة تاريخيّة لأغلب العلماء والباحثين الذين قاموا بدراسة المصفوفات وتحليل المصفوفات و وثقنا طريقة كل باحث وذكرنا أيضاً ميزات و عيوب كل طريقة خلال الفترات السابقة, كما أجرينا مقارنة بين تحليل QR و تحليل LU. ثمّ أوجدنا الشروط اللازمة للحصول على مصفوفات متعامدة نظاميّة ذات عناصر نسبيّة.

التنزيلات

تنزيل البيانات ليس متاحًا بعد.

المراجع

[1] F. E. Hohn, Elementary Matrix Algebra, 3rd ed. New York, NY, USA: Macmillan, 1973.

[2] J. B. Shaw, Synopsis of Linear Associative Algebra: A Report on Its Natural Development and Results Reached Up to the Present Time. Washington, DC, USA: Carnegie Institution of Washington, 1907.

[3] F. Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus: Arithmetik, Algebra, Analysis. Leipzig, Germany: B. G. Teubner, 1930.

[4] A. Cayley, “A memoir on the theory of matrices,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 148, pp. 17–37, 1858, doi: 10.1098/rstl.1858.0002.

[5] J. J. Sylvester, “Additions to the articles in the September number of this Journal, ‘On a new class of theorems,’ and on Pascal’s theorem,” The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. 37, no. 251, pp. 363–370, 1850.

[6] R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1985.

[7] D. Hilbert and P. Bernays, Grundlagen der Mathematik, vols. 1–2. Berlin, Germany: Julius Springer, 1934–1939.

[8] F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices, vol. 1. New York, NY, USA: Chelsea Publishing Company, 1959.

[9] W. Givens, “Computation of plane unitary rotations transforming a general matrix to triangular form,” Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, vol. 6, no. 1, pp. 26–50, 1958, doi: 10.1137/0106004.

[10] W. Givens, “Numerical computation of the characteristic values of a real symmetric matrix,” Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN, USA, Rep. ORNL-1574, 1954, doi: 10.2172/4412175.

[11] R. Earl, J. Nicholson, and C. Clapham, The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, 6th ed. Oxford, U.K.: Oxford University Press, 2021.

[12] J. H. Staib, “An alternative to the Gram-Schmidt process,” Mathematics Magazine, vol. 42, no. 4, pp. 203–205, Sep. 1969.

[13] A. E. Hoffman, “The Gram-Schmidt process is not so bad!,” Mathematics Magazine, vol. 43, no. 5, pp. 261–263, Nov. 1970.

[14] C. B. Boyer and U. C. Merzbach, A History of Mathematics, 3rd ed. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, 2011.

[15] R. M. Corless and N. Fillion, A Graduate Introduction to Numerical Methods: From the Viewpoint of Backward Error Analysis. New York, NY, USA: Springer, 2013, doi: 10.1007/978-1-4614-8453-0.

[16] P. Čížek and L. Čížková, “Numerical linear algebra,” Center for Applied Statistics and Economics (CASE), Humboldt University of Berlin, Berlin, Germany, CASE Discussion Paper no. 2004-23, Jan. 2004.